Подразделы категории "Гордон": Перенос излучения
Александр Гордон. Для меня «фотоника» – это неологизм. В моей жизни впервые встречается это сло- во, хотя слово «фотон» мне известно и я понимаю, что это производное. Но всё-таки чем занимается эта нау- ка? Юрий Барабаненков. Вы знаете, мне бы не хоте- лось начинать с фотоники, потому что эту тему я оста- вляю для завершения разговора. Александр Гордон. Хорошо, начните с того, с чего вам удобно. Юрий Барабаненков. Я хотел бы начать с того, что тема нашей бесе- ды формулируется как «Перенос излучения в рассеи- вающих средах». И в рамках этой темы я хотел бы об- судить следующие 4 вопроса. Первый вопрос. В чём заключаются основные представления о переносе из- лучения в рассеивающих средах и как эти предста- вления изменялись с годами по мере изучения новых явлений, новых сред. Первый вопрос. Он касается фе- номенологического и микроскопического подходов при рассмотрении вопросов переноса излучения в рассе- ивающей среде. Третий вопрос. Как изменились фе- номенологические представления о переносе излуче- ния в рассеивающих средах после предсказания явле- ния локализации излучения в рассеивающих средах. И четвёртый вопрос касается того, насколько феноме- нологические представления в состоянии оказать ка- кую-то заметную помощь при исследовании оптиче- ских свойств так называемых фотонных кристаллов. Замечу, что большой интерес к явлениям переноса излучения в рассеивающих средах связан с тем, что эти явления весьма часто встречаются в природе. По- этому такие области науки и техники как связь, зонди- рование сред, обнаружение объектов, передача изо- бражений, биооптика, молекулярная оптика постоянно сталкиваются с проблемами распространения и рас- сеивания электромагнитного излучения, радиоизлуче- ния, СВЧ и оптических частот в средах со случайными неоднородностями, в рассеивающих средах. Примера- ми таких сред могут быть турбулентная атмосфера и турбулентный океан. Это такие геофизические явле- ния как ураган, дождь, град, снег, как песчаные бури. Это такие объекты как лесные покровы, листья и такие объекты как фотографические слои, люминесцентные экраны, бумага, биологические объекты с клетками и так далее. Все это примеры переноса электромагнит- ного излучения в рассеивающих средах. Можно было бы ещё назвать такие примеры как перенос акустиче- ского излучения в турбулентной атмосфере или же пе- ренос тепловых нейтронов в жидкости и другие. При- меров очень много. При рассмотрении вопросов распространения излу- чения в рассеивающих средах применяются два под- хода: феноменологический и микроскопический подхо- ды. Феноменологический подход более старый. Он ис- ходит непосредственно от самого явления («феноме- нон» – явление и «логос» – просто логика). В этом слу- чае никаких особенных гипотез о строении рассеива- ющей среды не делается, и главный упор делается на соблюдении закона сохранения энергии, который при- меняется к узким по направлению распространения лучам. Вот, собственно говоря, на этой первой картин- ке, которая показывается, и иллюстрируются основ- ные представления фенологического подхода. Согласно этому подходу, рассеивающая среда рас- сматривается как набор эффективных рассеивающих неоднородностей или элементарных объёмов, кото- рые как-то разбросаны в пространстве. На каждой та- кой неоднородности излучение испытывает элемен- тарный акт рассеивания с каким-то угловым распре- делением и далее происходит свободный пробег это- го излучения до следующей неоднородности, на кото- рой оно опять рассеивается. Вот, собственно говоря, основа феноменологических представлений. В осно- ве аналитических представлений здесь лежит так на- зываемое «уравнение переноса», которое формулиру- ет энергетический баланс при таком рассеянии излу- чения и где главная величина – это лучевая интенсив- ность. Это поток энергии в заданные точки и в задан- ном направлении. Микроскопический же подход исходит уже из неко- торой модели рассеивающей среды и пользуется вол- новыми уравнениями. Кроме того, при микроскопиче- ском подходе учитывается, что частицы среды случай- но распределены в пространстве, то есть их распреде- ление флуктуирует. И, кроме того, само волновое поле при этом тоже становится флюктуирующим. Феноменологические представления появились в конце позапрошлого столетия и начале прошлого в трудах Хвольсона, Шварцшильда и Шустера при изуче- нии распространения света в молочных стёклах, сол- нечной атмосфере и туманной атмосфере Земли. Да- лее эти представления были усовершенствованы в ра- ботах Соболева, Чандрасекара, Розенберга. Усовер- шенствованы по форме, но не по содержанию – для учёта эффектов поляризации излучения. И вот в таком виде эти феноменологические представления успеш- но разрабатывались до 60-х годов прошлого столетия, после чего возникла необходимость эти представле- ния критически переосмыслить. Такая необходимость возникла в связи с предсказа- нием явления локализации излучения, которое с фе- номенологическими представлениями не согласовы- валось. Однако для большинства задач эти предста- вления успешно применялись, и было установлено су- ществование трех основных режимов распростране- ния излучения через рассеивающую среду: баллисти- ческий, промежуточный и диффузионный режимы. При баллистическом режиме излучение в основном идёт вперёд и несколько ослабевает вследствие того, что отдельные лучи выбывают из первоначального пото- ка вследствие рассеяния. Этот баллистический режим действует где-то около поверхности среды, на кото- рую падает излучение, или недалеко от источника. При промежуточном режиме уже произошло заметное чи- сло актов рассеяния на отдельных неоднородностях, и траектория движения излучения представляет из себя некую ломаную, узлы которой расположены на этих не- однородностях. И наконец, диффузионный режим дей- ствует в глубоких слоях рассеивающей среды, когда произошло много актов рассеяния. В области диффу- зионного режима поле излучения является почти изо- тропным. Конечно, самым сложным является промежуточный режим. Я буду благодарен, если покажут картинку №2. Для исследования переноса излучения в области про- межуточного режима до 60-х годов прошлого столе- тия было разработано много эффективных подходов, но особенно интересным оказался подход, предложен- ный Амбарцумяном в 1943 году. Этот подход полу- чил название «метод сложения слоёв». Согласно это- му подходу, рассеивающая среда мысленно расслаи- валась на параллельные срезы с небольшими зазора- ми между ними. И далее рассматривались потоки из- лучения в зазорах между срезами, а также отражён- ные всей средой излучения и прошедшие через весь слой среды излучения. Важнейшим достоинством ме- тода сложения слоёв Амбарцумяна является то, что он позволяет рассчитывать коэффициент отражения по- следовательно, начиная от нижнего среза и передви- гаясь к верхнему срезу. То есть при этом коэффици- ент отражения рассчитывается примерно так же, как рассчитывается траектория движения частиц в задан- ном силовом поле, согласно механике Ньютона. В этом проявляется некоторый вариант так называемой опти- ко-механической аналогии – аналогии между оптикой и механикой. Конечно, это изобретение Амбарцумяна было заме- чательно в том смысле, что, с одной стороны, оно по- зволяло в рамках феноменологических представлений получать точные результаты, а с другой стороны, обла- дало аналогией с механикой Ньютона. Можно было ко- эффициент отражения среды рассчитывать так же, как рассчитывается движение частицы в заданном сило- вом поле. Далее я хотел бы отметить то обстоятельство, что, начиная примерно с 50-х годов прошлого столетия, пе- ред феноменологическим подходом стали возникать вопросы, которые заставляли обратиться всё-таки к микроскопическому рассмотрению. Так же как и в кине- тической теории газов было недостаточно одного фе- номенологического подхода, так и в теории переноса нужно было на каком-то этапе обратиться к микроско- пическому подходу. Эти вопросы были связаны с ис- следованием свойства когерентности волнового поля. То есть речь шла о согласовании или корреляции фаз волнового поля в разных точках пространства. Вопро- сы, связанные с изучением свойств когерентности вол- новых полей долгое время шли параллельно с разра- боткой вопросов переноса излучения и независимо. Так, в 30-х годах Ван Циттерт и Цирник рассмотре- ли вопрос о свойствах когерентности излучения тепло- вого источника, например, Солнца. Вопрос стоял так: нельзя ли тепловое излучение использовать для то- го, чтобы наблюдать явления дифракции, можно ли в тепловых лучах наблюдать явление дифракции? Если можно, то какой шаг должен быть у дифракционной решётки, то есть насколько она должна быть мел- кой? И Ван Циттерт и Цирник, в частности, выяснили, что тепловое изучение Солнца на поверхности Земли всё-таки такими когерентными свойствами обладает. И пришли к выводу, что так называемая область коге- рентности теплового излучения Солнца на экране, ко- торый лежит на поверхности Земли, составляет где-то 20 длин волн света. Это значит, что если сделать ди- фракционную решётку с шагом порядка длины волны света, то можно наблюдать дифракционную картину в солнечном свете. Но в 50-х годах вопрос о когерентности волновых полей стал рассматриваться более обстоятельно. И были сформулированы законченные представления о свойствах когерентности волновых полей. В частно- сти, благодаря трудам американского учёного Эмиля Вольфа. В 50-х годах интерес к свойствам когерентно- сти так возрос благодаря тому, что были созданы гене- раторы, квантовые генераторы излучения СВЧ и опти- ческих частот – мазеры и лазеры. И, естественно, вы- зывал большой интерес вопрос о том, как такие свой- ства высоко когерентных источников будут изменять- ся по мере распространения в рассеивающей среде. Было ясно, что при распространении в рассеивающей среде свойства когерентности даже плоской монохро- матической волны, которая всюду когерентна, будут уменьшаться. И такое излучение станет только частич- но когерентным. И вопрос был чисто практический: в состоянии ли феноменологические представления о переносе излучения в рассеивающей среде описать изменения свойств когерентности излучения при про- хождении через рассеивающую среду. Микроскопический подход к рассмотрению много- кратного рассеивания волн в рассеивающих средах к концу 60-х годов был уже достаточно разработан, что- бы дать ответ на этот вопрос. И ответ был дан поло- жительный. Это произошло следующим образом. Но, прежде всего, два слова относительно микроскопиче- ского подхода. Согласно этому подходу, рассеиваю- щая среда – это набор частичек. Обычно они счита- ются диэлектрическими частичками с заданным по- казателем преломления, например, диэлектрические сферы. Рассеяние волны на каждой такой сфере, ко- нечно, происходит согласно волновым представлени- ям. Сложность этих процессов многократного рассея- ния состоит в том, что частиц много, и волновое из- лучение испытывает на них многократное рассеяние, причём, оно может возвращаться к одной и той же частице обратно. Но эти трудности микроскопическо- го подхода к концу 60-х годов всё-таки были преодо- лены, и был даже сформулирован некоторый физи- ческий критерий применимости феноменологических представлений при переносе излучения в рассеиваю- щей среде. В чём же этот критерий заключается? Пожалуйста, будьте добры, картинку четыре. Оказалось, что фено- менологические представления совершенно не в со- стоянии описывать процессы повторного рассеивания волны на одном и том же рассеивателе, которые изо- бражаются петлями. Когда волна начинает движение на одном рассеивателе, потом испытывает рассеива- ние на каких-то других рассеивателях и потом возвра- щается опять к первому, исходному рассеивателю. Так вот такие петли феноменологическое представление учесть совершенно не в состоянии. Это просто понять – потому что эти петли мешают введению представле- ния об эффективной рассеивающей неоднородности среды, таким образом, чтобы можно было разделить элементарные акты рассеивания на неоднородности и свободный пробег излучения между отдельными неод- нородностями. Когда же петель нет, то тогда роль от- дельной эффективной неоднородности играет просто отдельная частица. Но этого мало – нужно ещё, что- бы эти частицы были в основном расположены относи- тельно друг друга в дальней волновой зоне так, чтобы волна, рассеянная на какой-то частице, приходила бы к другой частице после свободного пробега с достаточ- но хорошо сформированным волновым фронтом, ка- ждый элемент которого можно рассматривать как пло- скую волну. При соблюдении этих условий можно ввести основ- ную величину феноменологического подхода, лучевую интенсивность, которая определяет поток энергии из- лучения в заданном направлении, и эти лучевые ин- тенсивности, согласно феноменологическому подхо- ду, действительно можно просто складывать между со- бой, не учитывая фазы волн. Но, тем не менее, эта лу- чевая интенсивность определяет не только поток энер- гии излучения, но является и угловым спектром волно- вого поля, и таким образом позволяет определить, ка- ким образом свойства когерентности излучения изме- няются при распространении в рассеивающую среду. При таком микроскопическом обосновании феноме- нологических представлений удалось детально про- следить за тем, как происходит дифракция волны при многократном рассеивании на неоднородностях и как при этом изменяется свойство когерентности волново- го поля. Собственно говоря, здесь упомянутый резуль- тат Ван Циттерта и Цирника, касающийся свойств ко- герентности источника теплового излучения был как бы вмонтирован в феноменологические представле- ния о переносе излучения на основе микроскопических представлений. Но здесь нужно, пожалуй, опять вернуться к сформу- лированному критерию применимости феноменологи- ческих представлений о переносе излучения в рассе- ивающей среде. Как было уже сказано, можно выбро- сить все петли с повторным рассеянием на одном и том же рассеивателе. Но спрашивается: можно ли их действительно выбросить? А не дают ли они всё-таки большой вклад? Тогда феноменологические предста- вления могут оказаться просто не обоснованными. Но как показывает рассмотрение, большинство пе- тель действительно дают маленький вклад, и в этом можно убедиться таким образом. Ведь у нас частицы имеют случайное распределение в пространстве. Мы можем их случайно сдвинуть в каждой петле. При этом случайно изменяются набеги фаз волн, которые рас- сеиваются на частицах петли, и вклад петли становит- ся малым. Однако всё-таки существуют такого рода пе- тли, вклад которых остаётся заметным даже при та- ком случайном смещении частиц, которые входят в пе- тлю. И анализ этих специальных процессов повторно- го рассеивания излучения на одном и том же рассеи- вателе привёл в 69-73-м годах к предсказанию нового явления – слабой локализации излучения в рассеива- ющей среде. А это явление слабой локализации излу- чения оказалось предвестником так называемой силь- ной локализации Андерсона, и вызвало большой инте- рес как с точки зрения теоретического рассмотрения, так и с точки зрения эксперимента, и вообще застави- ло пересмотреть основные представления феномено- логической теории переноса излучения – и даже в це- лом представления о переносе излучения в рассеива- ющих средах. Дальше я хотел бы остановиться на некоторых во- просах, связанных с локализацией излучения с точки зрения опять-таки феноменологических представле- ний. В 58-ом году, как известно, была опубликована работа американского физика Андерсона, который по- казал, что в некоторых решётках, в некоторых решёт- чатых системах, в узлах которой расположены при- тягивающие потенциалы, электроны перестают диф- фундировать, если внесён достаточный беспорядок в распределение этих потенциалов в узлах решётки. То есть электрон остаётся на том месте, где он был в на- чальный момент. Андерсон показал, что в трёхмерных решётках это явление, получившее название локали- зации Андерсона, наступает только в том случае, если беспорядок достаточно большой. Но вслед за Андер- соном вскоре было показано, что в одномерных цепоч- ках такое состояние локализации существует при лю- бом, сколь угодно малом беспорядке. Интересно ещё вот что. Работа Андерсона была опубликована в 58-ом году, а через год, в 59-ом году (на что как-то не очень обращают внимание в западной ли- тературе) появилась хорошая работа Герценштейна и Васильева о распространении излучения через волно- вод со случайными неоднородностями. При этом Гер- ценштейн и Васильев показали, что в таком случае ко- эффициент отражения волны от куска волновода стре- мится к единице, а коэффициент прохождения стре- мится к нулю – в соответствии с законом сохранения энергии – с увеличением длины волновода. Причём существенно, чтобы коэффициент прохождения стре- мился к нулю не обратно пропорционально длине кус- ка волновода, как можно было ожидать согласно фе- номенологическим представлениям, а экспонциально быстро. Наконец в 69-ом году Газарян примерно такого же рода задачу рассмотрел без всякого волновода, а про- сто в одномерной, случайной единородной среде в неограниченном пространстве. Газарян рассматривал совокупность тонких диэлектрических экранов, кото- рые были случайно расположены вдоль направления распространения волны. Вот такая одномерная, слу- чайная единородная среда, и Газарян в ней тоже по- лучил явление, тоже получил результат, согласно ко- торому коэффициент прохождения становился экспон- циально мал с увеличением толщины такой среды. Эти явления локализации, которые были предска- заны в работах Андерсона, Герценштейна и Василье- ва, Газяряна, в обстоятельных работах Кляцкина, сде- лали проблему условий применимости феноменоло- гических представлений о переносе излучения в рас- сеивающей среде весьма актуальной. Действительно, эти результаты показывали, что в одномерных средах эти феноменологические представления о переносе излучения совершенно не применимы. Хотя до работ Герценштейна и Васильева, Газаряна феноменологи- ческие представления без всяких оговорок применя- лись и к одномерным средам, то есть исследователи не предполагали, что в одномерных-то средах эти фе- номенологические представления совершенно непри- годны. Но как же быть с трехмерными средами, к ко- торым обычно эти феноменологические представле- ния и применяются? Есть ли там какие-нибудь анало- ги такого рода явлений локализации? Из работ Гер- ценштейна и Васильева, Газаряна относительно трех- мерных сред об этом ничего сказать нельзя было, эти работы ничего относительно трехмерных сред не го- ворили. В работе Андерсона говорилось относитель- но трехмерных решёток, но всё-таки эта работа отно- силась скорее к физике твёрдого тела, а не к распро- странению волн в рассеивающих средах. В то время создавалось впечатление, что должно существовать новое физическое явление, удовлетво- ряющее следующим условиям. С одной стороны, ко- нечно, это явление должно происходить в трехмер- ной рассеивающей среде, и оно должно быть анало- гично явлению локализации в одномерной среде, хо- тя бы в слабой форме. А с другой стороны, это явле- ние должно было бы примыкать всё-таки к феноме- нологическим представлениям о переносе излучения. И такое явление, которое впоследствии получило на- звание «слабой локализации в трехмерных рассеива- ющих средах», действительно было найдено в работах 69-73 годов. Я хочу попросить ещё раз показать картинку четыре. Поскольку в этом явлении как раз играют существен- ную роль эти повторные рассеяния излучения на од- ном и том же рассеивателе. Пожалуйста, подержите эту картинку подольше, пока я не дам отбой, она имеет принципиальное значение. Я здесь вынужден опять вернуться ненадолго к сформулированному критерию применимости фено- менологических представлений о переносе излучения. Там было сказано, что, согласно этим представлени- ям, нужно выбросить все вот такие петли, которые опи- сывают рассеяние на одном и том же рассеивателе. И было замечено, что всё-таки среди этих петель суще- ствуют такие процессы, которые дают заметный вклад в перенос излучения, даже если отдельные частицы в каждой петле случайно пошевелить для рассогласова- ния фаз. Эти петли имеют следующее строение. Здесь они показаны на верхнем рисунке. Это такие петли, в кото- рых одна волна распространяется от фиксированного рассеивателя в одном направлении и возвращается к этому фиксированному рассеивателю, а другая волна распространяется в обратном направлении. И две та- кие волны идут от заданного рассеивателя вдоль пе- тли, возвращаются опять к заданному рассеивателю – но идут в разных направлениях. Существенным свой- ством такого процесса является то, что в нём фазы прямого и обратного каналов рассеяния между собой согласованы. И поэтому такие волны, распространяю- щиеся в прямом и обратном направлениях, могут про- интерферировать. И таким образом такая петля даёт заметный вклад, но феноменологическими предста- влениями никак не описывается. Теперь, собственно говоря, можно поступить следу- ющим образом. Как же эту волну пронаблюдать экспе- риментально? Этот рассеиватель, эту частицу, на ко- торой происходит повторное рассеяние, её мыслен- но можно раздвоить, и одну половинку заменить на приёмник, на источник излучения, а другую – на приём- ник, и вынести такую раздвоенную частицу источ- ник-приёмник вне среды. Тогда такое явление можно зафиксировать экспериментально, и оказывается, что учёт всех таких явлений даёт весьма большой вклад. Собственно говоря, результат получается такой же, как и согласно феноменологическим представлениям, это добавка к таким феноменологическим представлени- ям. Стало быть, согласно этому результату, феноме- нологические представления дают стопроцентную по- грешность, то есть совершенно ошибаются. Но всё это происходит в узком конусе направлений рассеяния на- зад. Этот конус по ширине определяется отношением длины волны к длине свободного пробега. В лабора- торных условиях этот конус составляет где-то одну со- тую радиана, и, стало быть, он изымает из общего по- тока рассеянного излучения ничтожно малую долю, и таким образом не мешает применимости феноменоло- гических представлений. Но это явление, наличие такого конуса когерентного усиления обратного рассеяния, которое было в 69-73 годах теоретически обнаружено, потом эксперимен- тально было открыто в 85 году тремя группами. Одна группа в Соединённых Штатах, в Сиэтле, группа Иси- мару, группа Лахендайка в Амстердаме и группа Ма- ре в Гренобле. И после того как это явление было от- крыто, оно вызвало очень большой интерес. Надо ска- зать, что интерес был не меньше, чем интерес, вызван- ный работой Андерсона о локализации в решётках. А за эту работу Андерсон стал лауреатом Нобелевской премии, потому что работа эта имела очень большое значение для неупорядоченных веществ с примесями, и при исследовании вопросов проводимости через та- кие вещества. И тем не менее, эффект когерентного усиления обратного рассеяния вызвал не меньший ин- терес. И начиная с 85 года, и по настоящее время этот эффект постоянно исследуется разными группами, и прошёл почти через все оптические лаборатории ми- ра. В общем-то эффект этот оказался универсальным, он связан с самыми общими представлениями о пере- носе излучения, он применим в любом, конечно, диа- пазоне, и в СВЧ, и для акустических волн – для каких угодно волн и для разных сред. И в то же время, собственно говоря, наличие такого эффекта когерентного усиления обратного рассеяния с узким конусом, оно и на качественном уровне решило проблему применимости феноменологических пред- ставлений о переносе излучения. И эти представления были согласованы с микроскопическими представле- ниями, даже с явлением локализации излучения в рас- сеивающих средах. И, кстати говоря, этот эффект, свя- занный с такими петлями, который получил название эффекта слабой локализации, он проливал физиче- ский смысл и на локализацию Андерсона. Потому что здесь всё интерпретировалось наглядным образом, и вот эти петли, которые здесь нарисованы, они почти экспериментально так и обнаруживались, например, в экспериментах Лахендайка в Амстердаме. Таким образом, было осознано взаимодействие фе- нологических представлений о переносе излучения с явлениями локализации. Да, кстати говоря, будьте до- бры, покажите, пожалуйста, картинку пять, чтобы уже к этому вопросу не возвращаться. Картинка пять, соб- ственно говоря, поясняет экспериментальную схему того, как происходит эффект когерентного усиления обратного рассеяния, именно это и наблюдается в экс- перименте. Здесь описан один луч, который идёт от ис- точника и пробегает какую-то систему частиц, рассе- ивается на них и возвращается обратно к приёмнику. А другой луч, из источника, пробегает ту же самую си- стему частиц, но в обратном направлении и возвраща- ется к приёмнику под некоторым углом. Этот уголочек, который обозначен буквой «тета», и есть конус усиле- ния обратного рассеяния. Если он не слишком велик (порядка отношения длины волны к длине пробега, это для лабораторных условий где-то одна сотая радиа- на), то этот эффект наблюдается и фиксируется. Но здесь нужно сделать такую оговорку. Почему был такой большой разрыв? Эффект был предсказан в 69-73 го- дах, а наблюдение его осуществилось только в 85 го- ду. Такой разрыв, видимо, был связан с тем, что для наблюдения этого эффекта из-за этого маленького ко- нуса нужны были специальные среды с хорошо кон- тролируемыми параметрами. То есть эти среды долж- ны были состоять из одинаковых частичек – одинако- вого размера и с одинаковым показателем преломле- ния. Такие среды в виде эмульсий латекса в воде ста- ли, по моим сведениям, изготавливаться как раз где- то к 85 году немецкой химической промышленностью и были использованы для постановки такого рода экс- периментов. И, пожалуйста, покажите ещё рисунок 6. Рисунок 6 представляет собой те кривые, которые наблюдают- ся в эксперименте, когда исследуется это усиление обратного рассеяния. То есть наблюдение идёт в на- правлении назад, в узком конусе, здесь это где-то от нуля до десяти микрорадиан, одна сотая радиана. И в направлении рассеяния назад, в самом пике происхо- дит это усиление обратного рассеяния. То есть пьеде- стал, который по краям расположен, это то, что обыч- но наблюдается согласно феноменологической теории переноса. А этот пик, это как раз вклад петель повтор- ного рассеяния. Кстати говоря, в 73 году, когда мы обнаружили та- кой эффект, мы обращались к экспериментаторам, ко- торые у нас занимались теорией переноса, и они го- ворили: «Ну, что это за эффект, вот сколько мы экспе- риментов не делали, ничего подобного нет». Понятно, почему нет. Потому что здесь требовались, во-первых, специальные среды с хорошо контролируемыми пара- метрами. А во-вторых, нужна была очень высокая раз- решающая способность, нужно было разрешать углы, в сотые доли радиана. Как же дальше, начиная с 85 года, шло развитие всей этой области, связанной с многократным рассе- янием, с переносом излучения. Этот пичок когерент- ного усиления обратного рассеяния оказался очень интересным, и исследовался на протяжении многих лет многими лабораториями мира. Самый пик, самое остриё, оказалось связанным с диффузионными путя- ми, которые идут в глубине рассеивающей среды. А крылья связаны с путями, которые идут неглубоко и связаны с небольшим числом актов рассеяния. Зна- чит, с помощью пика можно исследовать, как распро- страняется излучение в среде. Если, например, в сре- ду ввести поглощение, то пик скругляется, потому что длинные диффузионные пути уничтожаются поглоще- нием. Или, допустим, можно рассматривать конечный слой рассеивающей среды – если его толщина неве- лика, то длинные диффузионные пути тоже обрезают- ся границами среды и опять пик этот сглаживается. Исследовалось влияние магнитного поля на величину этого пика, исследовалось влияние броуновского дви- жения частиц на величину этого пика. В общем, он ока- зался очень информативным, и поэтому тщательно ис- следовался. Дальше. Это явление слабой локализации было ис- следовано и внутри среды. Вот этот пик связан с уси- лением обратного рассеяния. То есть нужно рассма- тривать волну, падающую на среду, и смотреть, какая волна рассеивается в обратном направлении. А мож- но поставить другой эксперимент, по крайней мере, мысленный. Взять источник в неограниченной среде и смотреть, как там эти эффекты повторного рассея- ния излучения на одном и том же рассевателе влияют на диффузию излучения от этого источника. Я сейчас прошу показать картинку 7. Александр Гордон. Учтите только, что у вас остаётся на самом деле мало времени. Юрий Барабаненков. Тогда я буду сокращаться. В таком эксперименте, когда источник располагает- ся внутри рассеивающей среды, речь идёт о коэффи- циенте диффузии излучения. И из-за вклада такого ро- да эффектов повторного рассеяния на одном и том же рассеивателе коэффициент диффузии уменьшается, диффузия замедляется. И исследователи этим инте- ресовались по той причине, что можно найти такой ре- жим в среде, когда коэффициент диффузии обраща- ется в ноль и наступает настоящая локализация Ан- дерсона. Были сделаны многочисленные попытки та- кой малый коэффициент диффузии обнаружить, и пу- бликации были об этом. Но в конечном итоге выясни- лось, что коэффициент диффузии может становить- ся малым не только вследствие эффекта повторного рассеяния, но и вследствие так называемого эффекта пленения, когда излучение влетает в отдельный рассе- иватель, и задерживается в этом рассеивателе на не- которое время, если речь идёт об импульсном излуче- нии. Такое импульсное излучение может на некоторое время задержаться в диэлектрической частице, если её диэлектрическая проницаемость достаточно высо- кая, это тоже приводит к замедлению процесса диф- фузии. В общем, на пути, который идёт от феноменологи- ческих представлений, от представлений о длине сво- бодного пробега, то есть, по сути дела, от представле- ний, заимствованных из кинетической теории газов, до сих пор, насколько мне известно, не удалось достаточ- но определённо подойти к тому, чтобы обнаружить и экспериментально и понятно объяснить явление лока- лизации излучения в рассеивающих средах. Поэтому, где-то с начала 90-х годов, согласно предложению ка- надского физика Джона, стали идти с другого конца, со стороны плотных сред в попытке объяснить и обнару- жить явление локализации в трехмерных рассеиваю- щих средах. Ещё давно было замечено, что если сре- да, скажем, из сферических частиц, плотно упакова- на, то в этой среде просматривается некоторый поря- док. Поэтому можно пойти по следующему пути. В ка- честве нулевого приближения взять систему, скажем, диэлектрических сфер и расположить их в узлах ку- бической решётки, сделать такой искусственный кри- сталл – их так и называют фотонные кристаллы. Вме- сто атомов поместить диэлектрические сферы, а вме- сто электронов запустить или свет, или СВЧ электро- магнитное излучение, то есть фотоны, и смотреть, что здесь будет происходить. Известно, что когда электрон движется в периодическом потенциале, то его энерге- тический спектр имеет зонную структуру, то есть име- ются такие интервалы энергии электрона, когда он не проходит через кусок такой среды. Для таких фотонных кристаллов такое свойство то- же было обнаружено, покажите, пожалуйста, картин- ку 11. Было довольно простым расчётом показано, что происходит при прохождении через такой фотонный кристалл. Он здесь состоит из цилиндров, перпенди- кулярных экрану, и центр этих цилиндров расположен в углах квадратной решётки. Здесь есть определён- ные зоны, они обозначены чёрным цветом и провала- ми в кривых – это коэффициент прохождения через та- кой фотонный кристалл. Если взять небольшое коли- чество слоёв, здесь 18, а можем взять и 4 таких слоя. Излучение через такой фотонный кристалл уже не про- ходит, и могут быть случаи экспоненциального спада. То есть здесь, в таком нулевом приближении, в такой конструкции наблюдается уже непрозрачность такой структуры по прохождению. А далее, для того чтобы приблизиться к явлению ло- кализации, надо в такой кристалл ввести беспорядок, как это Андерсон делал в своей работе 58 года. Допу- стим, пошевелить эти цилиндрики около их центров. И, согласно работам китайских исследователей, при этом запрещённые зоны для прохождения излучения несколько деформируются, но всё-таки сохраняются. Собственно, на этом я могу закончить. Александр Гордон. Спасибо большое. Обзор темыСочетание феноменологического и микроскопического подходов к изучению распространения и рассеяния электромагнитного излучения в средах со случайными неоднородностями. Такие области науки и техники как связь, дистанционное зондирование и обнаружение, передача изображений, биооптика, молекулярная оптика постоянно сталкиваются с проблемами распространения и рассеяния (переноса) электромагнитного излучения радио, СВЧ и оптических частот в средах со случайными неоднородностями (рассеивающих средах). Примерами рассеивающих сред могут служить турбулентная атмосфера и турбулентный океан; ураган, дождь, снег или град; туман, пыль или дым; красные кровяные тельца в крови, молекулы полимеров и другие частицы, совершающие броуновское движение; фотографические слои, молочные стекла, люминесцентные экраны, бумага, листья, лесные покровы. Для решения проблем переноса излучения в рассеивающих средах используются, подобно тому как это принято в теоретической физике, феноменологический и микроскопический подходы. Феноменологический подход, более старый, стремится устранить все гипотезы о строении рассеивающей среды и вообще сократить по возможности число исходных предположений. Гипотезы феноменологического подхода представляют собой лишь обобщение опыта, в основном в виде закона сохранения потока энергии излучения, причем этот закон применяется к бесконечно узким по направлению распространения пучкам. Микроскопический подход, напротив, основывается на некоторой физической модели рассеивающей среды и на волновом описании распространения электромагнитного излучения. При этом учитывается, что рассеивающая среда и волновое поле в ней испытывают флуктуации, имея статистический характер. Надо сразу отметить, что существует обширный круг проблем переноса излучения в физических, геофизических и астрофизических объектах, для решения которых вполне достаточно феноменологического подхода. Очевидно, по этой причине феноменологическая теория переноса, возникшая в ее первоначальном виде на границе позапрошлого и прошлого столетий в трудах Хвольсона (1890), Шустера (1905) и Шварцшильда (1906), при изучении рассеяния света в молочных стеклах, солнечной атмосфере и туманной атмосфере земли, и усовершенствованная далее по форме (но не по содержанию) Соболевым (1944), Чандрасекхаром (1946) и Розенбергом (1946) для учета эффектов поляризации излучения, испытывала расцвет вплоть до конца шестидесятых годов прошлого столетия. Однако далее, за периодом расцвета наступил период кризиса основных представлений феноменологической теории переноса излучения. Кризис был вызван, в первую очередь, теоретическим предсказанием нового физического явления- локализации излучения в рассеивающей среде. Предсказание этого явления в результате разработки микроскопического подхода подтвердило то соображение, что феноменологический подход к описанию переноса излучения в рассеивающей среде, конечно же, имеет ограниченную область применимости. Чтобы понять данный кризис феноменологической теории переноса, необходимо остановиться на ее основных физических представлениях и отметить как эти представления согласуются с микроскопическим подходом к рассмотрению многократного рассеяния волн. Постепенное накопление результатов феноменологической теории переноса излучения и возникновение микроскопической теории многократного рассеяния волн. Согласно феноменологической теории переноса, рассеивающая среда представляет собой совокупность случайно расположенных эффективных неоднородностей, которые рассеивают излучение и между которыми оно испытывает свободный пробег. Элементарный акт рассеяния неоднородностью характеризуется некоторым распределением рассеянного излучения по направлениям (индикатрисой рассеяния ), и свободный пробег излучения между двумя последовательными актами рассеяния определяется длиной свободного пробега. Индикатриса рассеяния и длина свободного пробега берутся из опыта. Световые пучки, рассеиваемые неоднородностями, складываются по их интенсивности. Единственное ограничение на перенос излучения, накладываемый феноменологической теорией, состоит в том, что полный поток энергии излучения, падающий на среду, должен равняться полному потоку энергии излучения, выходящему из среды по всем направлениям вследствие рассеяния, за вычетом поглощенной энергии. Математическим аппаратом феноменологической теории переноса является уравнение переноса излучения, суммирующее вклады всех путей рассеяния излучения на эффективных неоднородностях в поток энергии излучения в заданной точке и в заданном направлении. Основанная на таких простых представлениях, феноменологическая теория переноса излучении успешно разрабатывалась и применялась до 60-ых годов прошлого столетия. Разрабатывались новые методы решения уравнения переноса. Из них весьма плодотворным и выходящим далеко за пределы феноменологической теории переноса оказался метод сложения слоев Амбарцумяна (1943). Согласно этому методу, рассеивающая среда мысленно расслаивается на элементарные слои (срезы) с малыми зазорами между ними. Затем рассматриваются потоки излучения в зазорах, а также отраженное средой по разным направлениям и прошедшее через нее излучение. Показывается, в частности, что отраженное средой излучение может быть рассчитано последовательно от одного (нижнего) среза к другому, подобно тому как рассчитывается траектория движения частицы в заданном силовом поле по механике Ньютона (оптико-механическая аналогия). Метод сложения слоев Амбарцумяна предопределил судьбу теории переноса излучения на долгое время и помог ей не только решить многие важные прикладные задачи, например, в астрофизике и геофизике, но и быть полезной в настоящее время при изучении оптических свойств так называемых «фотонных кристаллов», которые обсуждаются далее и к которым теория переноса, на первый взгляд, не могла иметь какого- либо отношения. В 50-ые годы прошлого столетия перед феноменологической теорией переноса излучения стали возникать вопросы, вынуждавшие ее обратиться к микроскопическому рассмотрению многократного рассеяния волн. Эти вопросы касались свойств когерентности электромагнитного излучения СВЧ и оптических частот. Изучение степени когерентности, то есть соотношения или корреляции между амплитудами и фазами волнового поля в разных точках пространства и в разные моменты времени, шло на протяжении многих десятилетий независимо от теории переноса излучения. Однако, в упомянутые 50-ые годы стала формироваться законченная теория частичной когерентности волновых полей, актуальность которой была вызвана созданием квантовых генераторов СВЧ и оптических частот (мазеров и лазеров). Становилось понятным, что даже идеально монохроматическая (полностью когерентная) волна при прохождении некоторого пути в рассеивающей среде как бы теряет часть своей когерентности и превращается в частично когерентное излучение. Вопрос заключался в том, нельзя ли описать изменение степени когерентности волнового поля при его распространении в рассеивающей среде с помощью феноменологической теории переноса излучения. В 50–60-ые годы прошлого столетия микроскопический подход к рассмотрению многократного рассеяния волн был уже достаточно разработан, чтобы дать ответ на поставленный вопрос. Микроскопический подход опирается на некоторую модель рассеивающей среды. Одна из моделей дискретной среды может быть представлена как совокупность (ансамбль) диэлектирческих частиц, случайно распределенных в заданной области пространства. Каждая частица рассеивает падающую на нее электромагнитную волну согласно волновой теории Максвелла. Сложность такого подхода в том, что частиц много и волна может испытывать многократное рассеяние на них. Кроме того, из- за случайного распределения частиц многократно рассеянное волновое поле требует статистического рассмотрения. Например, требуется усреднить поток энергии рассеянного объемом среды волнового поля по всем возможным конфигурациям ее частиц. К концу 60-ых годов прошлого столетия трудности микроскопического подхода были настолько преодолены, что он смог показать, что феноменологическая теория переноса излучения в состоянии описать изменение степени когерентности волнового поля при его распространении в рассеивающей среде. Было установлено (Долин, 1964; Барабаненков и Финкельберг, 1967; Розенберг, 1970), что рассчитываемая феноменологической теорией переноса лучевая интенсивность имеет также физический смысл энергетического спектра функции когерентности волнового поля. Этот заранее неожиданный результат вскрыл дополнительный и весьма важный физический смысл феноменологической теории переноса излучения. Попутно было показано, что роль эффективной рассеивающей неоднородности среды с малой плотностью распределения частиц в пространстве (разреженная среда) играет ее отдельная частица. Если же частицы среды распределены в пространстве с умеренной плотностью, то в качестве эффективной рассеивающей неоднородности выступает совокупность нескольких коррелированных между собой частиц ( кластер частиц). На этом пути был дан способ теоретического определения индикатрисы рассеяния эффективной неоднородности и длины свободного пробега излучения в рассеивающей среде. Как можно отметить, первое серьезное взаимодействие феноменологической теории переноса излучения с микроскопическим подходом к изучению многократного рассеяния волн оказалось весьма благоприятным для феноменологической теории. Однако, бурное развитие микроскопического подхода вскрыло вскоре после этого существенную ограниченность феноменологической теории и вызвало ее кризисное состояние. Предсказание явления локализации излучения в рассеивающей среде и кризис феноменологической теории переноса излучения. В 1958 г. Андерсон (Anderson) пришел к выводу, что в некоторых решетках с беспорядком исчезают примесная электронная проводимость и диффузия электронов. Через год Герценштейн и Васильев (1959) показали, что коэффициент отражения волны в волноводе со случайными неоднородностями стремится к единице, а коэффициент прохождения, в соответствии с законом сохранения энергии, стремится к нулю при увеличении длины волновода. При этом существенно, что коэффициент прохождения стремится к нулю экспоненциально быстро, а не обратно пропорционально длине волновода, как следовало ожидать согласно феноменологической теории переноса. Наконец, Газарян (1969) подтвердил вывод Геценштейна и Васильева для волн в одномерной случайно неоднородной среде в виде тонких параллельных диэлектрических пластин, случайно расположенных в направлении распространения волны. Газарян также показал, что излучение источника внутри такой случайно- неоднородной среды в основном сосредоточено (локализовано) вблизи источника, экспоненциально спадая по интенсивности при удалении от него. Предсказание явления локализации излучения в рассеивающей среде сделало проблему условий применимости феноменологической теории переноса весьма актуальной. Было ясно, что эта теория оказалась неприменимой для распространения волн в одномерных рассеивающих средах. Но не было ясно, когда ей можно пользоваться при исследовании распространения волн в трехмерных (и двумерных) рассеивающих средах. Проблема усугублялась тем, что упомянутые работы по локализации излучения ограничивались исключительно одномерными рассеивающими средами и ничего не сообщали о трехмерных (и двумерных) рассеивающих средах. К тому же, работа Андерсона относилась к физике твердого тела, а работы Герцештейна и Васильева, и Газаряна носили аналитический характер, не затрагивая вопроса о физическом содержании явления локализации излучения в рассеивающей среде. Это физическое содержание было выяснено в период 1969–73 г. специалистами, которые занимались разработкой микроскопического подхода к изучению многократного рассеяния волн в трехмерных рассеивающих средах. На этом пути было предсказано явление «слабой " локализации излучения в рассеивающей среде. Следует отметить, что явление слабой локализации излучения, рассматриваемое также как предвестник «сильной " локализации Андерсона, вызвало не меньший интерес, чем сама локализация Андерсона. Причина такого исключительного интереса кроется, очевидно, в физической прозрачности и относительной простоте явления слабой локализации, а также в том, что явление слабой локализации было экспериментально открыто в 1984–85 г. и далее усиленно изучалось (и изучается од сих пор) многими лабораториями мира. Именно в связи с явлением слабой локализации излучения удалось сформулировать общий физический критерий применимости феноменологической теории переноса к изучению многократного рассеяния волн в случайно неоднородных средах. В чем состоит явление слабой локализации излучения в рассеивающей среде ? Как выяснилось в результате разработки микроскопического подхода к рассмотрению многократного рассеяния волн в трехмерных рассеивающих средах, особую роль при многократном рассеянии волн играют процессы повторного рассеяния излучения на одном и том же рассеивателе. Такие процессы рассеяния изображаются в виде петель. В каждой петле волна может распространяться путем рассеяния в некотором заданном (прямом) и обратном направлениях, начиная свой путь и заканчивая его на одном и том же (исходном) рассеивателе. Существенно, что набег фазы волны в этих прямом и обратном «каналах " рассеяния одинаков (если нет таких мешающих факторов как, например, внешнее магнитное поле или броуновское движение рассеивателей ). Поэтому волны прямого и обратного каналов рассеяния интерферируют между собой по возвращении к исходному рассеивателю. В качестве исходного «рассеивателя» может служить в частности место расположения источника и приемника волнового излучения вне рассеивающей среды. Тогда, как оказывается, вклад всех «простых " петель приводит к явлению слабой локализации излучения в рассеивающей среде, в виде эффекта когерентного усиления обратного рассеяния. Этот эффект дает положительную поправку к тому, что получается согласно феноменологической теории переноса излучения, и относительная величина этой поправки составляет 100% в узком конусе направлений рассеяния «назад» с угловым раствором конуса порядка отношения длины волны к длине свободного пробега излучения. Попытки усовершенствовать феноменологическую теорию переноса для описания явления локализации и пленения излучения в рассеивающей среде. Физическое содержание явления слабой локализации излучения в рассеивающей среде в виде эффекта когерентного усиления обратного рассеяния в узком конусе направлений рассеяния «назад " свидетельствовало в пользу того, что вне этого конуса направлений распространения излучения феноменологическая теория переноса должна давать удовлетворительные результаты. Тем более, что энергия рассеянного излучения внутри этого конуса относительно мала для широкого круга рассеивающих сред. Однако проблема условий применимости феноменологической теории переноса излучения все — таки вызывала беспокойство и желание найти такой пример, когда применимость этой теории была бы гарантирована с контролируемой точностью. Таким примером, к тому же практически весьма важным, было распространение света в турбулентной атмосфере. В турбулентной атмосфере эффективные неоднородности велики по сравнению с длиной световой волны и рассеяние излучения происходит преимущественно в направлении рассеяния «вперед «, так что повторные рассеяния излучения на одной и той же неоднородности мало вероятны. Это обстоятельство позволило не только обосновать феноменологическую теорию переноса лучевой интенсивности, но и построить так же хорошо обоснованную теорию переноса флуктуаций интенсивности. Многочисленные работы по распространению волнового излучения в средах с эффективными крупномасштабными неоднородностями, рассеивающими излучение преимущественно вперед, к сожалению, не решали проблемы применимости феноменологической теории переноса излучения к средам из частиц с широкой угловой индикатрисой рассеяния. Но именно такого рода среды преимущественно использовались в экспериментах по изучению явления слабой локализации волнового излучения и в попытках обнаружить явление андерсоновской локализации волн в период после 1985–90 г. В этот период с точки зрения разработки теории переноса были получены не очень значительные результаты, но они были значительными с физической точки зрения. Научились с помощью феноменологической теории переноса рассчитывать распространение излучения в петле, с повторным рассеянием на одном и том же рассеивателе. Это дало возможность детально исследовать конус когерентного усиления обратного рассеяния. Уже в конце 70-х годов было показано, что вклад всех простых петель приводит к явлению слабой локализации излучения в рассеивающей среде не только в виде когерентного усиления обратного рассеяния, но и в виде отрицательной поправки к коэффициенту диффузии излучения , то есть в виде замедления процесса диффузии излучения источника в неограниченной рассеивающей среде. Вскоре после этого была построена, путем некоторой экстраполяции, феноменологическая теория андерсоновской локализации излучения в трехмерной (и двумерной) рассеивающей среде. Согласно этой теории, когда длина волны излучения становится порядка длины его свободного пробега (высокая степень беспорядка), коэффициент диффузии излучения обращается в нуль и излучение оказывается локализованным в пределах некоторой сферы с центром в источнике. При этом конус когерентного усиления обратного рассеяния раскрывается до половины полного телесного угла и феноменологическая теория переноса излучения становится совершенно не применимой. В начале 90-х годов стали появляться некоторые сообщения об экспериментальном наблюдении случаев многократного рассеяния волн с аномально малым значением коэффициента диффузии излучения и с попыткой интерпретировать эти случаи как приближение к порогу локализации излучения. Однако против такой интерпретации был выдвинуто интересное соображение, что коэффициент диффузии может становиться малым не только вследствие повторного рассеяния излучения на одном и том же рассеивателе, но и вследствие более простого явления временной задержки («пленения») излучения внутри резонансного диэлектрического рассеивателя. Для подробного рассмотрения эффекта пленения импульсного излучения в резонансной рассеивающей среде была построена модифицированная теория переноса излучения с запаздыванием, в которой пленение излучения внутри отдельных рассеивателей учитывалось с помощью некоторого эффективного (реактивного) поглощения. Как видим, после предсказания явления локализации излучения в рассеивающей среде, феноменологическая теория переноса играла, в определенной степени, вспомогательную роль при исследовании экспериментально открытого явления слабой локализации и при анализе попыток обнаружить явление сильной локализации. Принципиально новое использование некоторых методов, созданных при разработке феноменологической теории переноса излучения, началось в конце 90-х годов в связи с изучением новых рассеивающих сред. Переход к изучению оптических свойств периодических структур, диэлектрическая проницаемость которых изменяется в пространстве согласно некоторой кристаллической симметрии ( «фотонные кристаллы»), и новое использование некоторых способов феноменологической теории переноса. Многочисленные неудачные попытки построить последовательную теорию локализации излучения в трехмерной рассеивающей среде и экспериментально обнаружить это явление были связаны, возможно, с неудачным выбором в качестве нулевого приближения некоторую разреженную рассеивающую среду, где применимо представление о длине свободного пробега излучения. Возможен другой подход к решению этой проблемы, который стал обсуждаться с конца 80-х годов, когда за нулевое приближение принимается некоторая рассеивающая среда с достаточно высоким параметром упаковки рассеивателей. В качестве такой среды можно рассмотреть искусственную периодическую среду, состоящую из диэлектрических сфер с центрами в узлах, например, кубической решетки или периодическую среду, состоящую из параллельных диэлектрических стержней с центрами их поперечных сечений в узлах квадратной решетки. Такие среды принято сейчас называть трехмерным и двумерным фотонным кристаллом, соответственно. По аналогии с электронной проводимостью полупроводниковых кристаллов, спектр прохождения светового излучения через фотонный кристалл имеет зонную структуру. Это означает, что для некоторых интервалов значений частоты или длины волны световое излучение через слой фотонного кристалла практически не проходит. Далее в структуру фотонного кристалла можно ввести некоторый беспорядок и приблизиться к объяснению явления локализации излучения в рассеивающей среде. Но какую же роль может играть феноменологическая теория переноса излучения при исследовании распространения волн в фотонных кристаллах? Вспомним метод сложения слоев Амбарцумяна для решения уравнения переноса излучения. Главная идея этого метода о мысленном расслаивании рассеивающей среды на срезы с зазорами применима и к структуре фотонного кристалла. Но теперь, конечно, потоки волнового излучения в зазорах, а также отраженное структурой по разным направлениям и прошедшее через нее излучение должны рассматриваться на основании волновой теории Максвелла, а не феноменологической теории переноса излучения. Важно, однако, то что, например, отраженное фотонным кристаллом волновое излучения рассчитывается последовательно от одного (нижнего) среза к следующему, в соответствие с оптико-механической аналогией. БиблиографияАмбарцумян В. А. Задача диффузного отражения света//ЖЭТФ. 1943. Т. 13 Барабаненков Ю. Н., Финкельберг В. М. Уравнение переноса излучения для коррелированных рассеивателей//ЖЭТФ. 1967. Т.58 Барабаненков Ю. Н. О волновых поправках к уравнению переноса для направления рассеяния « назад»//Радиофизика: Изв. высш. уч. зав. 1973. Т. 16 Барабаненков Ю. Н. Многократное рассеяние волн на ансамбле частиц и теория переноса излучения//Успехи физических наук. 1975. Т. 117 Барабаненков Ю. Н., Барабаненков М. Ю. Метод соотношений переноса в теории резонансного многократного рассеяния волн с применением к дифракционным решеткам и фотонным кристаллам//ЖЭТФ. 2003. Т. 123 Виноградов А. Г., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Усиление обратного рассеяния телами в случайно-неоднородное среде//Радиофизика: Изв. высш. уч. зав. 1973. Т.16 Газарян Ю. Л. Одномерная задача распространения волн в среде со случайными неоднородностями//ЖЭТФ. 1969. Т. 56 Герценштейн М. Е., Васильев В. Г. Волноводы со случайными неоднородностями и броуновское движение на плоскости Лобачевского//Теор. вер. и ее применения. 1959. Т. 4 Кляцкин В. И. Метод погружения в теории распространения волн. М., 1986 Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. М., 1978 Anderson P. W. Absence of diffusion in certain random lattices//Phys. Rev. Lett. 1958. V. 109 Van Albada M. P., Lagendijk A. Observation of weak localization of light in a random medium//Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55 Barabanenkov Yu.N., Kravtsov Yu.A., Ozrin V.D., Saichev A. I. Enhanced backscattering in Optics//Progress in Optics. 1991. V. 29 Barabanenkov Yu.N., Ozrin V. D. Diffusion asymptotics of the Bethe-Salpeter equation for electromagnetic waves in discrete random media//Phys. Lett. 1992. V. 206 Watson K. M. Multiple scattering of electromagnetic waves in an underdense plasma//Journ. Math. Phys. 1969. V. 10.
|
Прибалтика. Невыученные уроки
Репетиция Апокалипсиса - Тоцкий полигон
В поисках Троянской войны
Преступления страсти: вариант Зюскинда
Интеллект-видео. 2010. RSS
|
|